> 1. Selain infinite, apakah masih ada area2 lain dimana matematika
kehilangan
> konsistensinya? Apa sajakah itu?
------------
Semua sistem matematika yang dibangun selalu menemui kontradiksi di
batas-batas sistem tersebut, contoh lainnya bilangan kompleks yang
digunakan untuk memecahkan keterbatasan bilangan riil, sehingga
pemecahan persamaan polinom menjadi konsisten akhirnya menemui
ketidak-konsistenan hal-hal yang lain.
>
> 2. Apakah kontradiksi dalam area per point 1 diatas adalah sifat
intrinsik
> realitas, ataukah sekedar "belum ditemukan pemecahannya"
Sebagaimana
> ketidakpastian posisi dan momentum dalam fisika kuantum yang
diyakini bukan
> karena keterbatasan pengamatan, tapi memang in any way tidak bisa
dihindari.
------------
Bukan kontradiksi tapi paradox. Ya benar ini adalah sifat dasar dari
suatu sistem aksiomatis. Hal ini telah dibuktikan oleh teori
ketidaklengkapan dari Goedel, yang menyatakan semua sistem yang
dibangun secara aksiomatis akan bersifat tidak lengkap, dan karenanya
dapat di bangun terus-menerus.
Contohnya: adalah paradox dalam kasus infinity dapat dipecahkan
dengan memperluas sistem yang dibangun dengan beberapa aksioma
tambahan sehingga menjadi geometri projektif.
http://en.wikipedia
Dalam sistem projektif ini, semua masalah akibat kehadiran infinity
akan hilang.
Btw, ini mirip dengan keterbatasan pandangan dari Anjing... yang
tidak bisa berpikir lagi selain 2 alternatif: musuh atau teman.
>
> 3. Apakah infinite, sebagaimana area lain (bila ada) dalam
matematika,
> adalah memang batas tertinggi jangkauan rasionalitas? Atau sekedar
batas
> yang bisa dicapai saat ini sementara menunggu perkembangan
rasionalitas
> manusia (bila diasumsikan daya rasionalitas adalah dinamis,
berkembang
> instead of statis)?
------------
Jawab ada di no 2, konsekuensi teorema ketidaklengkapan goedel adalah
tidak ada batas rasionalitas dalam matematika, selalu bisa dibangun
sistem yang lebih lengkap. Sekarang alasan lainnya hanya masalah
kegunaannya saja.
>
>
>
> 4. Menurut sampeyan apakah matematika itu apakah representasi
realitas
> obyektif? Atau model subyektif atas "realitas obyektif"?
------------
Ada macam-macam pandangan mengenai hal ini. Karena saya cenderung
berpandangan pragmatis, maka saya menganggap sebaliknya dua nyata
mempengaruhi dunia konseptual kita. Tapi saya akan sketsakan beberapa
pandangan utama.
Bila disketsakan maka filosofi dasar dari logika berdasarkan hubungan
antara Dunia Konseptual dan Dunia Nyata, dapat dibagi menjadi 3
bagian:
1. Dunia Nyata mempengaruhi Dunia Konseptual (Nyata -> Konseptual)
Sering disebut sebagai PLATONISM, tokohnya seperti Kurt Godel, yang
berpandangan bahwa bilangan adalah abstrak, sebuah objek yang nyata,
dan terpisah dari pikiran manusia. Platonism melihat matematika dan
logika berasal dari suatu Kenyataan.
Because numbers have independent, objective existence, any statement
p about numbers is either "true" or "false", because it either
correctly describe these abstract entities, or it does not.
Yang termasuk dalam kategori ini tentunya logika klasik aristoteles,
yang sebenarnya merupakan inti dari common sense yang dipakai manusia
sehari-hari. Dan Logika lain seperti Fuzzy logic dan Paraconsistent
logic dapat dimasukkan dalam kategori ini. Karena Fuzzy logic dapat
dipandang sebagai perluasan Logika Klasik Aristoteles, yang
mempertanyakan Keakuratan (Imprecisement) sebuah Pernyataan dan
Paraconsistent Logic dapat dipandang sebagai perluasan Logika Klasik
Aristoteles, yang mempertanyakan Kemungkinan (Certainty) sebuah
Pernyataan.
Kalau bisa dibandingkan dengan Filsafat klasik, maka kelompok ini
bisa disebut sebagai materialisme. Karena tonggak awalnya adalah
Dunia Nyata, dunia material.
2. Tidak ada hubungan antara Dunia Nyata dan Dunia Konseptual (Nyata
| Konseptual)
Disebut sebagai FORMALISM, tokohnya seperti David Hilbert (1862-1943)
menyatakan bahwa
matematika tidak lebih atau kurang dari sekedar bahasa saja.
It is simply a series of games played with strings of linguistic
signs, like letter symbols as such like no more than as such. It is
true that we sometimes read meaning into mathematical terms, but,
really, mathematical terms do ot have any exterior meaning or
reference.
Aliran ini menganggap Logika dan matematika sekedar permainan
deduktif, kita bebas mengubah-ubah aksioma yang ada dan kemudian
mendeduksikan apa kesimpulan (inference) yang akan dihasilkan.
Prinsipnya emangnya gue pikirin implikasinya dalam kenyataan…….
Tetapi justru aliran ini yang terkadang menelurkan sesuatu yang tidak
terpikirkan, dan penerapannya jauh ke depan akan sangat bermanfaat.
3. Dunia Konseptual mempengaruhi Dunia Nyata (Konseptual -> Nyata)
Disebut sebagai INTUISIONISM seperti L.E. J Brouwer (1882-1966) dan
Leopold Kronecker
berpandangan bahwa matematika dan logika adalah kreasi dari pikiran
manusia.
Numbers, like fairy tale characters, are merely mental entities,
which would not exist if there were never any human minds to think
about them. At least for all practical purposes, there are no
externally existing objects at all ; everything, including
mathematics, is just in our minds. Since, in this view, a statement p
does not acquire its truth or falsity from correspondece or non-
corresondence with an objective reality, it may be fail to be "true"
or "false" : If there is no
mathematical object A, then there is a contradiction ; hence, there
is an A..
Pandangan ini serupa dengan idealisme, tonggak awalnya adalah Ide. Di
sini segala sesuatu dipandang sebagai hasil dari ide pikiran manusia
belaka. Lagi-lagi bukan tanpa kontribusi bagi Ilmu pengetahuan,
Intuitionistic logic sangat menarik bagi ahli komputer yaitu sebagai
sebuah constructive logic, dan ini adalah logika yang komputer dapat
kerjakan.
http://en.wikipedia
Change settings via the Web (Yahoo! ID required)
Change settings via email: Switch delivery to Daily Digest | Switch format to Traditional
Visit Your Group | Yahoo! Groups Terms of Use | Unsubscribe
__,_._,___
Tidak ada komentar:
Posting Komentar